Läxhjälp?

[MatsLennarth]

Många har kluriga problem i Fysik, Matte osv. Jag tror mig veta att vissa forumiter sitter inne på en del kunskap som de gärna delar med sig av till de behövande.

 

Jag har ett litet matteproblem:

 

"härled derivatan till f (x) = cos (x) med hjälp av derivatans definition"

 

Som alla vet så är ju derivatan till

f (x) = cos (x)

f ´ (x) = - sin (x)

 

Men hur härleder jag med derivatans definition? [ f ´ (x) = ( f ( x + h ) - f ( x ) ) / h ]

 

Tack på förhand

 

/MatsLennarth

[BuddhaSWE]

cos(x+h) = cos(x) cos(h) - sin(x) sin(h).

[MatsLennarth]

Ja så långt har jag också kommit själv.

 

f `(x) = ((cosx cosh - sinx sinh) - cosx ) / h

 

men sedan?

du ska få f `(x) = - sinx då lim h -> 0

[Stefan F]

Här pratas det också matte. Tror jag i alla fall, fattar ingenting.

Annan tråd

[BuddhaSWE]

Minns inte riktigt hur man gör(och jag har ingen miniräknare till hands), men:

Ekvationen kan skrivas som:

Cos(x) (Cos(h) - 1) - Sin(x)*Sin(h)

hhhhhhhhhhhh

 

Cos(h)=1

Sin(h)=0

då h->0.

 

Alltså: Cos(x)*(Cos(h)-1) och h går emot noll och Cos(h) går emot 1. Sedan får du se gränsvärdet och utveckla det efter det

hhhhhhhhhhh

(TROR JAG! längesen jag gjorde detta och tar de bara ur minnet)

[MatsLennarth]

Hur får du

 

(Cos(x) (Cos(h) - 1) - Sin(x)*Sin(h) ) / h

 

??

[BuddhaSWE]

((cosx cosh - sinx sinh) - cosx ) / h = cosx cosh -Cosx - sinx sinh / h , bryt ut cosx i täljaren.

 

Eller tänker jag fel?

[CBRN-fåne]

Prova med skriva cos(x) som exponentialfunktion istället och använd sedan samma

metod som ovan. När allt är differentierat och klart så återgår du till den vanliga trigonometriska

formen.

[dazzzero]

Allvarligt talat, hur relevant i det verkliga är det att kunna räkna ut det!

 

Tur att man är i urvalsfasen till polisutbildningen så man slipper matte och fysik

[Vysotskij]

Allvarligt talat, hur relevant i det verkliga är det att kunna räkna ut det!

 

Tur att man är i urvalsfasen till polisutbildningen så man slipper matte och fysik

Om man jämför lön och andra arbetsvillkor för dem som kan det med oss andra så tror jag att man snabbt ser nyttan av goda mattekunskaper. Och kan man klura ut problem som detta utan att ta hjälp på Internet har man nog goda förutsättningar att klura ut en del i brottsutredningar också.

[Rickard N]

Allvarligt talat, hur relevant i det verkliga är det att kunna räkna ut det!

 

Tur att man är i urvalsfasen till polisutbildningen så man slipper matte och fysik

Datorn du använder och nätet den är kopplad till är framtagna av personer som kan/kunde räkna ut det. Kan vara värt att tänka på.

[89:an]

y= cosx

 

derivatans definition;

f(x+h)-f(x)

h

 

cos(x+h)-cosx

h

 

cosx*cosh-sinx*sinh -cosx ..... vi skriver ut!

 

flytta nu över -cosx till cosx*cosh, vi får

 

cosx*cosh-cosx - sinx*sinh

 

bryt ut cosx och sinx så att du får;

 

 

cosx(cosh-1) - sinx(sinh)

 

skriv nu ned h:et du hade i nämnaren

 

 

cosx(cosh-1)/h -sinx(sinh)/h

 

 

låt nu h gå mot noll, ge det tex värdet 0,0001.

 

resultatet blir

 

f'x = -sinx

 

 

Du gör helt enkelt likadant som när du skall härleda

derivatan till sinx.

[eskil]

Allvarligt talat, hur relevant i det verkliga är det att kunna räkna ut det!

Att kunna inverserna och derivatorna av de trigonometriska funktionerna är ganska användbart.

Men att räkna ut dem m.h.a. derivatans definition!? Typiskt studentplågeri...

[g3space]

Kan inte annat än hålla med Vysotskij här. Matematik är utöver språk kanske det viktigaste man kan studera och det är bara att fortsätta tills hjärnan säger stopp. Tyvärr erbjuder skolan alltför många möjligheter för den som vill slippa. Och det vill man ofta när man är i tonåren. Se matematiken som ett hjärngym eller en skola i logiskt tänkande så blir det så mycket tydligare hur relevant det är för "det verkliga". Och det jäkliga är att det är så svårt att ta igen på äldre dar.

[dazzzero]

rna av de trigonometriska funktionerna är ganska användbart.

Men att räkna ut dem m.h.a. derivatans funktion!? Typiskt studentplågeri...

 

Haha, uträkningarna och funktionerna är givetvis viktiga. Men jag är faktiskt lyckligt ovetande om hur man löser dom!

[Vysotskij]

Kan inte annat än hålla med Vysotskij här. Matematik är utöver språk kanske det viktigaste man kan studera och det är bara att fortsätta tills hjärnan säger stopp. Tyvärr erbjuder skolan alltför många möjligheter för den som vill slippa. Och det vill man ofta när man är i tonåren. Se matematiken som ett hjärngym eller en skola i logiskt tänkande så blir det så mycket tydligare hur relevant det är för "det verkliga". Och det jäkliga är att det är så svårt att ta igen på äldre dar.

Ja jäklar. Tänk om man fått gå en gymnasieskola med 4 veckotimmar årligen i vardera svenska, engelska, b-språk, c-språk, historia och idrott, samt 8 veckotimmar matte. Då hade man haft skoj på högskolan sen.

 

Och varför skulle egentligen duktiga gymnasiestudenter ha så mycket annat att välja på? (Okej, 4 timmar d-språk för dem som inte vill läsa så mycket matte kan jag gå med på. Alternativt några timmar fysik och kemi för dem som vill välja bort c-språk.)

 

Undrar om Björklund hänger på forumet...?

[g3space]

Och varför skulle egentligen duktiga gymnasiestudenter ha så mycket annat att välja på?

 

Så de kan få möjlighet att läsa riktig relevanta ämnen som mediakunskap, social kompentens och event planning..? Med internationell inriktning, såklart.

[MatsLennarth]

y= cosx

 

derivatans definition;

f(x+h)-f(x)

h

 

cos(x+h)-cosx

h

 

cosx*cosh-sinx*sinh -cosx ..... vi skriver ut!

 

flytta nu över -cosx till cosx*cosh, vi får

 

cosx*cosh-cosx - sinx*sinh

 

bryt ut cosx och sinx så att du får;

 

 

cosx(cosh-1) - sinx(sinh)

 

skriv nu ned h:et du hade i nämnaren

 

 

cosx(cosh-1)/h -sinx(sinh)/h

 

 

låt nu h gå mot noll, ge det tex värdet 0,0001.

 

resultatet blir

 

f'x = -sinx

 

 

Du gör helt enkelt likadant som när du skall härleda

derivatan till sinx.

 

 

Mycket givande svar! Strålande!

 

Tacktack.

[MatsLennarth]

Okej. Nya problem. Matte D dödar mig!

 

"härled derivatan till f ( x ) = 1 ( x^2) mha. derivatans definition"

 

f ( x ) = x^-2

f ' ( x ) = -2x^-3

 

Enkla sättet. Men hur göra med derivatans definition?

 

f ' ( x ) = (1/(x+h)^2) - (1/x^2)

..............................h

 

Så utvecklar man (x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2

Men sedan?

Man har ju fortfarande en ganska konstig ekvation..

Hilfe!

[Minus]

Vilken matte är det som räknas här? Verkar sjukt komplicerad

[DaRaven]

Vilken matte är det som räknas här? Verkar sjukt komplicerad

 

Ma D... Vänta bara på Ma F. Och därefter tar matten vid högskolan vid ;)

[gislemark]

Kan någon ge ett exempel där den här typen av matte kan vara användbar i praktiken.

 

Gislemark som klarade matte B med med en hårsmån.

 

 

Edit: Hade även problem med svenska B

[89:an]

Okej. Nya problem. Matte D dödar mig!

 

"härled derivatan till f ( x ) = 1 ( x^2) mha. derivatans definition"

 

f ( x ) = x^-2

f ' ( x ) = -2x^-3

 

Enkla sättet. Men hur göra med derivatans definition?

 

f ' ( x ) = (1/(x+h)^2) - (1/x^2)

..............................h

 

Så utvecklar man (x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2

Men sedan?

Man har ju fortfarande en ganska konstig ekvation..

Hilfe!

 

 

 

 

ok...nu skall vi se...

 

 

 

 

du har

f(x) = 1/(x^2)

 

derivatans definition;

f(x+h)-f(x)

h

 

Vi stoppar nu in det som står i paranteserna i

derivatans definiton i funktionen...precis som man gjorde i början

då man lärde sig derivata.

 

vi får;

 

 

 

1/(x+h)^2 - 1/x^2/h

h

 

 

 

bra..nu gäller det att hitta MGN,

vi får denna genm att multiplicera nämnarna,

mgn blir (x^2)(x+h)^2

 

Vi förlänger nu täljarna med MGN, dvs

 

(x^2)(x+h)^2 *1 - (x^2)(x+h)^2 *1/(x^2)

(x+h)^2

 

 

Observera att h: et hela tiden finns med i en nämnare under allt detta,

det jag har visat är egentligen en stor täljare.

Vi kan nu stryka i täljare och nämnare så att vi får;

 

(x^2) - (x+h)^2

h(x^2*(x+h)^2) vi har nu i nämnaren tagit med MGN och givetvis h:et.

 

vi utvecklar (x+h)^2, byter tecken pga

minustecknet framför, vi kan då stryka x^2,

eller rättare sagt, den subtraheras bort.

 

bryt nu ut h:et ur täljaren och stryk detta mot h:et i nämnaren,

 

kvar har du;

 

-2x-h

x^2(x+h)^2

 

Om så önskas kan minustecknet brytas u, då får h:et

givetvis ett plustecken istället.

hoppas att ni förstod...svårt att få det tydligt när man inte kan skriva som i

en matematikbok.

[MatsLennarth]

Kan någon ge ett exempel där den här typen av matte kan vara användbar i praktiken.

 

Gislemark som klarade matte B med med en hårsmån.

 

 

Edit: Hade även problem med svenska B

 

Då du ska beräkna .... förändringshastigheten, dvs. derivatan, av ex. vis ett pris som varierar efter en viss kurva.

Alltså om Ture slår upp i en bok att produkterna som han säljer varierar efter den här kurvan, då vill Ture veta hur mycket försäljningen ökar / minskar vid en viss tidpunkt.

Sen så att man ska behöva sitta o grejsa med definitionen när man har deriveringsregler är ett jävla påhitt, men ett nödvändigt ont enligt min mattelärare..

 

@89:an

Tack för svar, förstår dock inte vad du gör med MGN. Tror du har missat en grej där va?

 

Allt genom h är underförstått i de följande ekvationerna.

 

Din ekvation:

 

(x^2)(x+h)^2 *1 - (x^2)(x+h)^2 *1

(x^2)(x+h)^2

 

 

Det var alltså inverser. Jag fattar inte vad som hände med nämnarna i den här ekvationen, om du nu gjorde rätt.

Ekvationen blev efter första förenklingen:

 

.....1 ............-......... 1.......

(x+h)^2 .............. x^2

 

 

Kan man inte gångra högerledet med (x+h)^2 o vänsterledet med x^2 så blir det följande?

 

 

1*x^2 -1*(x+h)^2

(x+h)^2 x^2

 

 

Eller så kanske jag är TOTALT ute o cyklar, förstpd bara inte din förklaring.. Men bra kondition ger det ;)

[89:an]

Kan någon ge ett exempel där den här typen av matte kan vara användbar i praktiken.

 

Gislemark som klarade matte B med med en hårsmån.

 

 

Edit: Hade även problem med svenska B

 

Då du ska beräkna .... förändringshastigheten, dvs. derivatan, av ex. vis ett pris som varierar efter en viss kurva.

Alltså om Ture slår upp i en bok att produkterna som han säljer varierar efter den här kurvan, då vill Ture veta hur mycket försäljningen ökar / minskar vid en viss tidpunkt.

Sen så att man ska behöva sitta o grejsa med definitionen när man har deriveringsregler är ett jävla påhitt, men ett nödvändigt ont enligt min mattelärare..

 

@89:an

Tack för svar, förstår dock inte vad du gör med MGN. Tror du har missat en grej där va?

 

Allt genom h är underförstått i de följande ekvationerna.

 

Din ekvation:

 

(x^2)(x+h)^2 *1 - (x^2)(x+h)^2 *1

(x^2)(x+h)^2

 

 

Det var alltså inverser. Jag fattar inte vad som hände med nämnarna i den här ekvationen, om du nu gjorde rätt.

Ekvationen blev efter första förenklingen:

 

.....1 ............-......... 1.......

(x+h)^2 .............. x^2

 

 

Kan man inte gångra högerledet med (x+h)^2 o vänsterledet med x^2 så blir det följande?

 

 

1*x^2 -1*(x+h)^2

(x+h)^2 x^2

 

 

Eller så kanske jag är TOTALT ute o cyklar, förstpd bara inte din förklaring.. Men bra kondition ger det ;)

 

 

Jag hoppade nog över några mellansteg, det du gör med att

multiplicera ger precis samma effekt som med MGN. Du gör egentligen

helt rätt, men du redovisar det inte. Resultat blir det samma i både

din och min ekvation.

 

Du missuppfatade nog det som du har skrivit under "din ekvation",

det jag inte skrev var att man skall multiplicera, dvs, förlänga med x^2(x+h)^2 i

både nämnare och täljare, du kan då dela bort x^2 ur den ena (x+h)^2 ur dena andra.

du får nu samma nämnare och kan skriva allting på ett bråkstreck.

 

illustration;

 

x^2(x+h)^2 * 1 - x^2(x+h)^2 *1/x^2(x+h)^2*(X^2)

x^2(x+h)^2*(x+h)^2

 

 

 

Det där med h:et var bara för att förtydliga.

 

hoppas att ni förstod.

[MatsLennarth]

ORGASM!

Tack vare er grabbar så har jag löst det! Dexter o jag tog ett litet snack på chatten, mkt givande!

TACK!

 

Återkommer inom några timmar med andra problem skulle jag tro!

[89:an]

ORGASM!

Tack vare er grabbar så har jag löst det! Dexter o jag tog ett litet snack på chatten, mkt givande!

TACK!

 

Återkommer inom några timmar med andra problem skulle jag tro!

 

 

Kul att det löste sig!

 

Bara en allmän fråga...np i MaD låg ju

i onsdags....är det ett "vanligt" prov ni pluggar inför eller?

 

lycka till

[MatsLennarth]

Vår skola är knepig. NP till hösten, vanligt inom 2 veckor tror jag.

 

"den n:te derivatan till funktionen f(x) = y betecknas som y^n. Finn ett uttryck för y^n om y = x^-1"

 

Också en kluring, man måste ha med resonemanget för hur man kom fram till sitt svar....

[gislemark]

Kan någon ge ett exempel där den här typen av matte kan vara användbar i praktiken.

 

Gislemark som klarade matte B med med en hårsmån.

 

 

Edit: Hade även problem med svenska B

 

Då du ska beräkna .... förändringshastigheten, dvs. derivatan, av ex. vis ett pris som varierar efter en viss kurva.

Alltså om Ture slår upp i en bok att produkterna som han säljer varierar efter den här kurvan, då vill Ture veta hur mycket försäljningen ökar / minskar vid en viss tidpunkt.

Sen så att man ska behöva sitta o grejsa med definitionen när man har deriveringsregler är ett jävla påhitt, men ett nödvändigt ont enligt min mattelärare..

 

 

Tack

 

men jag blev faktiskt inte ett dugg klokare av det där. Jag trodde priset styrdes av tillgång och efterfrågan.

[Dexter]

Vår skola är knepig. NP till hösten, vanligt inom 2 veckor tror jag.

 

"den n:te derivatan till funktionen f(x) = y betecknas som y^n. Finn ett uttryck för y^n om y = x^-1"

 

Också en kluring, man måste ha med resonemanget för hur man kom fram till sitt svar....

f(x) = x^-1

f'(x) = -1*x^-2 = -1x^-2

f''(x) = -2*-1*x^-3 = 2*x^-3

f'''(x) = -3*-2*-1*x^-4 = -6*x^-4

f''''(x) = -4*-3*-2*-1*x^-5 = 24*x^-5

 

Ur detta kan man utläsa att vid förstaderivatan är det ^-2, vid andraderivatan ^-3 dvs ett samband mellan n:te derivatan och x^-(n+1). Man kan också se att tecknet på talet ändras, vid udda n, negativt tal. Vid jämt n, positiv tal. Dvs ett samband mellan n:te derivatan och (-1)^n.

Storleken på talet är summan av graden av derivatan multiplicerat med alla lägre heltal. Dvs n*(n-1)*(n-2)... tills n-K = 1 dvs n!

 

Så svaret torde bli f^n(x) = (-1)^n*n!*x^-(n+1)

 

Med reservation för slarvfel, räknefel och tankevurpor.

 

/D