Läxhjälp?

[pappa6116]

Det finns ingen vinnare i de nya krigen

 

“only the dead have seen the end of war” Plato Grekisk filosof 428 BC-348 BC

[MatsLennarth]

Okej, då har vi ett litet problem igen.

 

"

 

 

En upp och nervänd kon har höjden 60 cm och radien 12 cm och är delvis fylld med vatten.

 

Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet.

Man fyller på vatten i konen uppifrån, och då påfyllnadshastigheten är 100cm^3/min kommer vattenytan att sjunka med hastigheten 0,6 cm/min, då vattenhöjden i konen är 24 cm.

Hur stor ska påfyllnadshastigheten vara om man vill att vattenytan ska gålla sig konstant på en viss nivå? "

 

Nu snackar vi komplicerat.

 

Mantelarean är: A = pi * r * s (s = sidan, alltså hypotenusan om man tänker sig en rätvinklig triangel.)

Volymen: V = ( 4 pi r^3 ) / 3

Pythagoras sats ger: r^2 + h^2 = s^2

 

Men det är ungefär så här långt som jag har kommit..

Help me please!

[Rickard N]

Sidan får du fram genom pythagoras sats, halva toppvinkeln behöver du för att ta fram radien vid 24cm höjd och den får du med tangens, radien och höjden.

V=pi*r^2*h/3, du har volymen för en sfär

[Flunkaren]

Okej, då har vi ett litet problem igen.

 

"

 

 

En upp och nervänd kon har höjden 60 cm och radien 12 cm och är delvis fylld med vatten.

 

Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet.

Man fyller på vatten i konen uppifrån, och då påfyllnadshastigheten är 100cm^3/min kommer vattenytan att sjunka med hastigheten 0,6 cm/min, då vattenhöjden i konen är 24 cm.

Hur stor ska påfyllnadshastigheten vara om man vill att vattenytan ska gålla sig konstant på en viss nivå? "

 

Nu snackar vi komplicerat.

 

Mantelarean är: A = pi * r * s (s = sidan, alltså hypotenusan om man tänker sig en rätvinklig triangel.)

Volymen: V = ( 4 pi r^3 ) / 3

Pythagoras sats ger: r^2 + h^2 = s^2

 

Men det är ungefär så här långt som jag har kommit..

Help me please!

 

Hoppas detta bringar lite klarhet:

OBS! Fullständig lösning

 

 

 

Konens area är proportionell mot h^2, där h är vattenkonens höjd, dvs. djupet. Därav följer att läckagets hastighet också är proportionell mot h^2. Låt V vara volymen och p påfyllningshastigheten. Då är

 

 

dV/dt = (dV/dh)(dh/dt) = p - kh^2,

 

Här är alltså k en konstant. Likformiga trianglar ger att r = h/5, där r är vattenkonens radie. Det ger att volymen är V = Pi r^2h/3 = Pi h^3/75, varför dV/dh = Pi h^2/25. Detta ger att

 

 

(Pi h^2/25)(dh/dt) = p - kh^2.

Sätter vi in att p = 100, h = 24 och dh/dt = -0,6 = -3/5 får vi att k = 100/242 + 3Pi/125. För att nivån skall vara konstant skall dV/dt = p - kh^2 vara noll. Det ger att p = kh^2 = 100 + 3Pi·24^2/125 om h = 24.

 

Eftersom jag inte orkar göra den själv har jag använt mig av följande källa: http://www.maths.lth.se/query/answers/q200...#20021112185019

 

[MatsLennarth]

Okej, då har vi ett litet problem igen.

 

"

 

 

En upp och nervänd kon har höjden 60 cm och radien 12 cm och är delvis fylld med vatten.

 

Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet.

Man fyller på vatten i konen uppifrån, och då påfyllnadshastigheten är 100cm^3/min kommer vattenytan att sjunka med hastigheten 0,6 cm/min, då vattenhöjden i konen är 24 cm.

Hur stor ska påfyllnadshastigheten vara om man vill att vattenytan ska gålla sig konstant på en viss nivå? "

 

Nu snackar vi komplicerat.

 

Mantelarean är: A = pi * r * s (s = sidan, alltså hypotenusan om man tänker sig en rätvinklig triangel.)

Volymen: V = ( 4 pi r^3 ) / 3

Pythagoras sats ger: r^2 + h^2 = s^2

 

Men det är ungefär så här långt som jag har kommit..

Help me please!

 

Hoppas detta bringar lite klarhet:

OBS! Fullständig lösning

 

 

Konens area är proportionell mot h^2, där h är vattenkonens höjd, dvs. djupet. Därav följer att läckagets hastighet också är proportionell mot h^2. Låt V vara volymen och p påfyllningshastigheten. Då är

 

 

dV/dt = (dV/dh)(dh/dt) = p - kh^2,

 

Här är alltså k en konstant. Likformiga trianglar ger att r = h/5, där r är vattenkonens radie. Det ger att volymen är V = Pi r^2h/3 = Pi h^3/75, varför dV/dh = Pi h^2/25. Detta ger att

 

 

(Pi h^2/25)(dh/dt) = p - kh^2.

Sätter vi in att p = 100, h = 24 och dh/dt = -0,6 = -3/5 får vi att k = 100/242 + 3Pi/125. För att nivån skall vara konstant skall dV/dt = p - kh^2 vara noll. Det ger att p = kh^2 = 100 + 3Pi·24^2/125 om h = 24.

 

Eftersom jag inte orkar göra den själv har jag använt mig av följande källa: http://www.maths.lth.se/query/answers/q200...#20021112185019

 

Min fetstil.

 

Hur kan det komma sig??

[Flunkaren]

Min fetstil.

 

Hur kan det komma sig??

 

Åh nej nu måste jag anstränga mig

 

Kan förstå att ctrl +v inte är det mest pedagogiska knepet, så här kommer mitt försök till förklaring. Bara att fråga om det är några konstigheter...

 

Vattnet läcker alltså ut med en hastighet proportionell mot arean som vattnet har kontakt med, som i detta fall alltså är mantelarean för konen. Detta ger:

 

A=pi*r*s där r=h*sin (v) och s=h*cos (v)

 

vilket i sin tur ger:

 

A =pi*h^2 *sin v/2

 

där v är konens halva toppvinkel.

 

Eftersom pi och konens vinkel är konstanta kan man påvisa att arean och således även flödet beror på höjden(h) i kvadrat.

[MatsLennarth]

Min fetstil.

 

Hur kan det komma sig??

 

Åh nej nu måste jag anstränga mig

 

Kan förstå att ctrl +v inte är det mest pedagogiska knepet, så här kommer mitt försök till förklaring. Bara att fråga om det är några konstigheter...

 

Vattnet läcker alltså ut med en hastighet proportionell mot arean som vattnet har kontakt med, som i detta fall alltså är mantelarean för konen. Detta ger:

 

A=pi*r*s där r=h*sin (v) och s=h*cos (v)

 

vilket i sin tur ger:

 

A =pi*h^2 *sin v/2

 

där v är konens halva toppvinkel.

 

Eftersom pi och konens vinkel är konstanta kan man påvisa att arean och således även flödet beror på höjden(h) i kvadrat.

 

Vilken vinkel är det du menar?

 

sin v = motstående katet / hypotenusa

 

I din formel är h hypotenusa, något som jag har svårt att sätta mig in i.

 

 

Rickard N, jag förstod inte vad du menade.

[Rickard N]

Min fetstil.

 

Hur kan det komma sig??

 

Åh nej nu måste jag anstränga mig

 

Kan förstå att ctrl +v inte är det mest pedagogiska knepet, så här kommer mitt försök till förklaring. Bara att fråga om det är några konstigheter...

 

Vattnet läcker alltså ut med en hastighet proportionell mot arean som vattnet har kontakt med, som i detta fall alltså är mantelarean för konen. Detta ger:

 

A=pi*r*s där r=h*sin (v) och s=h*cos (v)

 

vilket i sin tur ger:

 

A =pi*h^2 *sin v/2

 

där v är konens halva toppvinkel.

 

Eftersom pi och konens vinkel är konstanta kan man påvisa att arean och således även flödet beror på höjden(h) i kvadrat.

 

Vilken vinkel är det du menar?

 

sin v = motstående katet / hypotenusa

 

I din formel är h hypotenusa, något som jag har svårt att sätta mig in i.

 

 

Rickard N, jag förstod inte vad du menade.

Sidan har du ju redan klurat ut, höjden har du, likaså radien, då kan du räkna ut vinkeln "v" som är halva toppvinkeln i konen.

vid vattenhöjden 24cm är höjdskillnaden 0.6cm per minut om man häller i 100ml i minuten. Ta reda på hur stor volym det är vid höjden 24 cm, ta reda på hur mycket volym 0.6cm innebär, och häpp.